地球流体动力学

课程编码：321M4002H 英文名称：Geophysical Fluid Dynamics 课时：60 学分：4.00 课程属性：专业核心课 主讲教师：段晚锁等

本课程可作为大气﹑海洋等学科的研究生的专业基础课程。本课程，通过教学，目的在于使学生能够深入的理解地球流体（尤其是大气和海洋）大尺度运动的动力学理论所涉及的基本概念、基本理论以及基本模型等，掌握描述大气、海洋流体运动规律的数学表达和数学解释。要求学生掌握流体运动的基本概念和理论、以及数学表达和解释，掌握地球流体运动过程的动力分析方法，从而使学生具有一定的理论水平和科学研究能力，进而为将来从事大气和海洋流体运动的科学研究打下坚实的数理基础。

数学物理方程、场论、流体力学

主要参考《Fundamentals of Geophysical fluid dynamics》，作者：J. C. McWilliams

第一章 引言（1学时）
介绍本课程的主要内容、目的和价值。地球流体力学研究的是地球上流体的运动及其相关物理属性（如质量、温度和臭氧等）的分布；强调地球流体力学主要是为自然界流体提供数学表达和解释，而非仅仅关注自然流体现象的观测事实；着重探讨海洋和大气的大尺度运动规律，并研究支配这些运功的基本方程和基本动力学过程。

第二章 基本动力学 （11学时）
本章主要介绍地球流体运动的动力学基础。重点是掌握描述流体运功的基本方程组。首先介绍流体运动的描述方法，即欧拉方法和拉格朗日方法，并在此基础上建立地球流体力学的基本动力方程组，包括运动方程、质量连续方程、示踪方程、内能方程、熵和状态方程，以及相应的初值和边界条件；接着，从基本动力方程出发，推导流体动能、内能和势能的变化规律以及总能量守恒定律，并介绍涡度、散度和变形率等概念；然后，分别针对海洋和大气，介绍流体运动常用的近似形式，例如基于海洋给出不可压缩近似、Boussinesq近似、边界条件近似等，基于大气介绍状态方程近似、静力平衡和基于静力关系的压强坐标系；最后，考虑到地球本身的旋转特性，定义了旋转坐标系，并给出了与旋转有关的地转平衡和惯性振荡两种近似下的运动形式。
第一节 流体运动的基本方程组和边界条件（2学时）
第二节 能量方程和涡度、散度（2学时）
第三节 海洋运动近似（2学时）
第四节 大气运动近似（2学时）
第五节 地球旋转特性（3学时）
重点与难点：流体运动方程组，涡度和散度概念，海洋和大气的基本近似

第三章 正压和涡旋动力学（12学时）
本章主要介绍正压地球流体的运动特征。本章目的是利用正压模式了解地球流体的基本特性。首先将描述一般地球流体的方程组简化成为正压模式，并用此正压模式讨论环流、涡度、位势涡度等物理量守恒的条件，同时介绍散度方程、散度诊断方程以及梯度风平衡；随后引入点涡的概念，并通过此概念研究流体运动的特征；最后，利用正压模式，研究地球流体的正压不稳定、惯性不稳定、波流相互作用，涡度粘性和耗散特征，同时探讨大气涡街以及二维湍流的产生。
第一节 正压方程组（2学时）
第二节 涡旋运动（2学时）
第三节 正压不稳定和惯性不稳定（2学时）
第四节 涡流相互作用（2学时）
第五节 涡度粘性和扩散（2学时）
第六节 大气涡街和二维湍流（2学时）
重点与难点：正压方程组的推导，涡度、位势涡度和散度方程，正压不稳定概念和条件

第四章 旋转浅水模式和波动力学（14学时）
本章主要利用旋转浅水模式研究地球流体中的波动特征。本章重点是掌握旋转浅水方程组，并且能够通过该方程组得到各种波动。首先，从一般的地球流体方程组出发，简化得到旋转浅水方程组，通过线性化的方法，得到并研究重力惯性波和Kelvin波；其次，研究地球流体中的地转适应现象，并从重力波坡度的变化来阐释这种现象，同时介绍Stokes漂流和物质运输的概念；最后引入准地转的概念，并且通过准地转模式得到了Rossby波，进一步研究Rossby波的产生和传播特征。
第一节 旋转浅水方程组（2学时）
第二节 线性波动：重力惯性波和Kelvin波（2学时）
第三节 地转适应（2学时）
第四节 重力波坡度（2学时）
第五节 Stokes漂流和质量输送（2学时）
第六节 准地转运动（2学时）
第七节 Rossby波及其传播和反射特征（2学时）
重点与难点：浅水方程组，微扰动线性化，重力波和Kelvin波，地转适应的机制，准地转运动特点，Rossby波

第五章 斜压和急流动力学（10学时）
本章主要考察地球流体的斜压不稳定性。本章重点是利用准地转斜压两层模式讨论斜压不稳定的一些基本特征。斜压不稳定与流体的垂直结构有关，所以本章首先介绍了描述流体垂直结构的最简单的两层模式，给出该模式下的流体方程组，并进一步将两层模式拓展到一般的N层模式，通过变量分解重点探讨了垂直模态的结构特征；然后，利用两层准地转模式考察具有垂直切变的基本纬向流的斜压不稳定模态、逆风切变的位相倾斜特征，以及涡动热通量对基本流的影响；最后，通过一个理想的斜压纬向急流问题，揭示斜压流场在波流相互作用的影响下，长时间的变化情况。
第一节 分层准地转模式：2层模式和N层模式（2学时）
第二节 斜压不稳定（2学时）
第三节 湍流斜压纬向急流（2学时）
第四节 经向翻转环流和质量平衡（2学时）
第五节 Rossby波辐射（2学时）
重点与难点：准地转斜压两层模式，斜压不稳定的概念和条件，经向翻转环流

第六章 边界层和风生环流动力学（12学时）
本章主要介绍边界层和海洋风生环流理论。主要关注两种类型的边界层：一种是行星边界层，一般位于大气和海洋底部以及海气界面；一种是侧边界层，主要是位于热带外海洋风生环流的西边界。首先，介绍了行星边界层的时空特征，通过将运动分解为大尺度平均运动和叠加在其上的湍流运动，推导出湍流雷诺应力，并基于涡动粘性闭合假设，将涡动通量表示为大尺度平均运动的函数，从而得到闭合的边界层方程组；然后，分别介绍了大气底部Ekman层和海表附近Ekman层运动的基本特征、旋转衰减以及湍流Ekman层；最后，介绍中高纬度风驱动的大洋风生环流，风生环流不仅包含垂直的Ekman边界层还包含西边界的侧边界层，当针对远离边界的密度均匀的均质海洋时，可以得到Sverdrup关系，但由于Sverdrup关系在边界层无法，因此基于边界层近似进一步介绍流体在边界层中的运动模式，并将该理论模式结合实际的西边界流进行了探讨，同时探讨了湍流斜压风生环流的特征。
第一节 行星边界层运动方程（2学时）
第二节 大气和海洋Ekman层的运动（2学时）
第三节 旋转衰减和湍流Ekman层（2学时）
第四节 风生大洋环流的Severdrup解（2学时）
第五节 西向强化理论及其在真实洋流中的应用（2学时）
第六节 湍流斜压风生环流（2学时）
重点与难点：大气和海洋Ekman层的运动规律，旋转衰减，Sverdrup关系和西向强化理论

王斌、翁恒毅，地球物理流体动力学导论，海洋出版社，1981，北京.
Joseph Pedlosky，Geophysical fluid dynamics，Springer-Verlag,1987. 2nd ed.